6.3.2. Трапецеидальные распределения
К трапецеидальным распределениям относятся:
равномерное, собственно трапецеидальное и треугольное (Симпсона). Равномерноe распределение (рис.
6.5,а) описывается уравнением
Трапецеидальное распределение (рис. 6.5, б) образуется как композиция двух равномерных
распределений шириной а1 и а2, (рис. 6.2):
Рис. 6.5. Распределения: а — равномерное; б —
трапецеидальное;
в — треугольное (Симпсона)
Треугольное (Симпсона) распределение (рис. 6.5, в) — это частный случай трапецеидального, для
которого размеры исходных равномерных распределений одинаковы: а1 = а2 (см. рис. 6.2):
где Хц, а, b —
параметры распределения.
Математическое ожидание всех трапецеидальных
распределений Хц = (x1 + х2) / 2. Медианы из соображений симметрии
равны МО. Равномерное и собственно трапецеидальное распределения моды не имеют,
а мода треугольного равна 1/а.
Среднее квадратическое отклонение в зависимости
от распределения определяется по формуле:
• равномерное 
;
• трапецеидальное 
• треугольное 
.
Из приведенных уравнений следует, что СКО
трапецеидальных распределений возрастает в 1,41 раза с ростом параметра b от нуля
(треугольное) до а (равномерное). Коэффициент асимметрии всех трапецеидальных
распределений равен нулю.
Числовые параметры трапецеидальных
распределений при различных отношениях ширины исходных равномерных
распределений приведены в табл. 6.2.
Таблица 6.2
Значения параметров трапецеидальных
распределений
|
b/а |
a2 /a1
(см. рис. 6.2) |
а/s |
e |
к |
k |
|
1 |
0 |
1,732 |
1,8 |
0,745 |
1,73 |
|
2/3 |
1/5 |
2,037 |
1,9 |
0,728 |
1,83 |
|
1/2 |
1/3 |
2,191 |
2,016 |
0,704 |
1,94 |
|
1/3 |
1/2 |
2,324 |
2,184 |
0,677 |
2,00 |
|
0 |
1 |
2,449 |
2,4 |
0,645 |
2,02 |
Равномерное распределение имеют погрешности:
квантования в цифровых приборах, округления при расчетах, отсчета показаний
стрелочного прибора, от трения в стрелочных приборах с креплением подвижной
части на кернах или подпятниках, определения момента времени для каждого из
концов временного интервала при измерении частоты и периода методом дискретного
счета. Суммируясь между собой, эти погрешности образуют трапецеидальные
распределения с различными отношениями сторон.